g(X)=2^x-4^x定义域为[-1，1] 研究单调性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 13:44:13
是不是[-1,1]的单调减函数

g(X)=2^x-4^x=2^x-(2^x)^2,
令,2^x=t,t属于[1/2,2],有
g(x)=t-t^2=-(t-1/2)^2+1/4,此抛物线是开口向下,对称轴是t=1/2,
∴t属于[1/2,2],g(x)是单调递减.
g(X)=2^x-4^x定义域为[-1，1] 是单调递减.

g(x)=-(2^x-1/2)^2+1/4
2^x为单调递增，而(2^x-1/2)^2在[-1，1]时为递增函数
所以g(x)在[-1，1]为单调递减